Народився 24 травня 1957 року в смт. Середина-Буда Сумської області.
До м. Суми сім’я переїхала у 1960 році. З 1964 року по 1974 рік навчався у середній школі № 9 міста Суми.
В жовтні 1974 року розпочав трудову діяльність, працюючи по лютий 1975 року на Сумському насосному заводі.
У лютому 1975 року працював лаборантом кафедри гідравліки Сумського філіалу Харківського політехнічного інституту.
З вересня 1975 року до червня 1979 року навчався у Київському державному інституті фізичної культури за спеціальністю «Фізична культура і спорт».
З липня 1979 року по листопад 1980 року служив у лавах Радянської армії, офіцер запасу.
Після закінчення інституту розпочав роботу тренера-викладача з велоспорту в ДСТ «Спартак». Олександр Васильович практично все своє життя присвятив спорту, вихованню і спортивній підготовці підростаючого покоління.
За роки тренерської роботи підготував чимало майстрів спорту та чемпіонів України. Серед них: Сергій КОРОНЕЦЬ, Володимир ГАЛЬЧЕНКО, Ірина ЧЕРНИШОВА.
Та особливими заслугами тренера Олександра Кулика є його внесок, як першого тренера, у підготовку Олімпійського чемпіона 1988 року на треку (гіт 1000 м) Олександра Кириченка, за що Олександру Васильовичу в березні 1989 року було присвоєно звання «Заслужений тренер». Також підготував срібного призера Олімпійських ігор 2000 року в Сіднеї у командній гонці на треку Олександра Феденка. Обидва спортсмени отримали звання майстрів спорту, неодноразових чемпіонів України в гонках на шосе і на треку та увійшли до основного складу національних збірних команд з велоспорту.
З травня 1992 року Олександр Кулик з тренерської роботи перейшов на посаду директора ДЮСШ профспілок «Україна». Під його керівництвом і за його особистої підтримки в ДЮСШ підготовлено майстрів спорту України міжнародного класу з велотреку і шосе Андрія КУЛИКА, з шосе – Олександра ГОЛОВАША – багаторазових чемпіонів України, членів збірних команд України, учасників і призерів багатьох офіційних міжнародних змагань.
Весь час керівник КДЮСШ «Україна» активно підтримував спорт у своїй школі, яка на сьогодні культивує чотири олімпійських види спорту (важка атлетика, бейсбол, веслування на байдарках і каное, веслувальний слалом), а також своїх вихованців, серед яких є представники збірних команд України, команд майстрів вищої ліги (бейсбол, софтбол), кілька чемпіонів України, майстри спорту України.
У 2019 році у школі підготовлено рекордсменку України серед дівчат з важкої атлетики – Владиславу ДОРОШ.
Значну роботу Олександр Васильович провів по створенню матеріально-технічної бази школи: будівництво бейсбольних полів, реконструкція та оснащення тренажерного залу та спеціалізованої зали важкої атлетики. За підтримки засновника (ПАТ «Сумбуд») проводив і координував добудову і ремонтно-відновлювальні роботи веслувальної бази ДЮСШ, на якій розпочинав свою спортивну діяльність 2-разовий Олімпійський чемпіон Олександр Шапаренко.
Великий його внесок і у відновлення роботи спортивно-оздоровчого табору «Орлятко», переданого ПАТ «Сумбуд» у 2003 році на баланс школи. У таборі, за підтримки засновника, проведена повна реконструкція спальних корпусів, харчоблоку, клубу, медпункту, літньої душової, господарських споруд. У таборі «Орлятко» було приведено до ладу 6 спортивних майданчиків, установлено новий футбольний майданчик зі штучним покриттям 42х22 м, тенісний корт. Щороку влітку табір приймав на оздоровлення близько 600-650 дітей шкільного віку, в тому числі й спортсменів, як з нашої області, так і з інших регіонів і країн.
Олександр Кулик обирався заступником голови громадської ради при Сумському обласному управлінні з питань фізичної культури і спорту, був членом виконкому Національного Олімпійського комітету України в Сумській області.
За високий професіоналізм, активну громадянську діяльність в галузі фізичної культури й спорту, вагомий внесок у розвиток сфери оздоровлення і відпочинку Олександр Васильович був нагороджений низкою грамот, подяк і нагород:
- Подякою від Всеукраїнського центру ФЗН «Спорт для всіх»;
- Грамотою Міжнародної конфедерації спортивних організацій (2009 р.);
- Почесною відзнакою Сумської міської ради «За майстерність» (2016 р.);
- Профспілковою галузевою відзнакою від ЦК Профспілки з нагрудним значком (2016 р.);
- Відзнакою Національного Олімпійського комітету України «За внесок в олімпійський рух» з нагрудним значком (2016 р.).
За активну та принципову участь у житті громади міста Кулик О.В. неодноразово був нагороджений іменними подарунками МВС України в Сумській області.
З 24 лютого 2022 року Олександр Кулик організував і очолив невелику групу людей із друзів і співробітників для захисту свого рідного міста від російських військовослужбовців. Налагодив отримання зброї захисниками, скоординував роботу своїх підлеглих по затриманню загарбників на підступах до м. Суми та співпрацю з іншими бригадами на місцевості, з волонтерами. Наказом військової частини 24.02.2022 року був призначений на посаду старшого навідника мінометного розрахунку мінометної батареї.
Обороняючи батьківщину, разом із ще трьома побратимами, загинув смертю героя під час танкової атаки ворога 1 березня 2022 року в районі перехрестя між Нижньою і Верхньою Сироваткою.
Похований на Алеї Слави Центрального міського кладовища.
Рішенням Сумської міської ради від 14 грудня 2022 року №3300-МР Кулику Олександру Васильовичу присвоєно звання «Почесний громадянин міста Суми» (посмертно).
