Народився 28 грудня 1995 року в с. Яблучне Великописарівського району Сумської області. У 2006 році родина переїхала до міста Суми.
У 2012 році закінчив Сумську загальноосвітню школу І-III ступенів №22. У дитинстві Максим дуже захоплювався футболом, брав участь у молодіжних чемпіонатах Сумської області та України. Провів 49 ігор в дитячо-юнацькій футбольній лізі. Вихованець дитячо-юнацької спортивної школи «Фрунзенець».
Цього ж року вступив на навчання до Сумського державного педагогічного університету імені А.С. Макаренка. У 2015 році перевівся на заочну форму здобуття вищої освіти і добровольцем вирушив в зону антитерористичної операції. Згодом підписав контракт на військову службу в Збройних Силах України, воював на посаді санітара-стрілка штурмового відділення штурмового взводу 1-ї штурмової роти 46-го окремого батальйону спеціального призначення «Донбас-Україна» 54-ої окремої механізованої бригади Оперативного командування «Схід» Сухопутних військ Збройних Сил України.
27 березня 2017 року солдат Наріжний загинув внаслідок підриву на невідомому вибуховому пристрої під час виконання бойового завдання біля села Новолуганське Бахмутського району Донецької області.
30 березня 2017 року похований на Алеї Слави на міському кладовищі по вул. Сумської артбригади.
За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, зразкове виконання військового обов’язку, Указом Президента України № 42/2018 від 26 лютого 2018 року Максим Сергійович нагороджений орденом «За мужність» III ступеня (посмертно).
Рішенням Сумської міської ради від 31 травня 2023 року № 3726-МР Наріжному Максиму Сергійовичу присвоєно звання «Почесний громадянин міста Суми» (посмертно).
