Народився 20 серпня 1950 року в м. Суми. Навчався у Сумській середній школі №18, яку закінчив із срібною медаллю. У 1972 році закінчив з відзнакою Сумську філію Харківського політехнічного інституту за спеціальністю «Машини та апарати хімічних виробництв». В цьому ж році розпочалась його трудова діяльність:
08.1972 - 10.1972 рр. – молодший науковий співробітник Сумської філії Харківського політехнічного інституту;
11.1972 - 11.1976 рр. – аспірант Харківського політехнічного інституту;
12.1976 - 10.1978 рр. – асистент, старший викладач Сумської філії Харківського політехнічного інституту;
11.1978 - 09.1990 рр. – доцент, перший заступник – заступник директора з навчальної роботи Сумської філії Харківського політехнічного інституту;
10.1990 - 08.1993 рр. – перший проректор – проректор з навчальної роботи Сумського фізико-технологічного інституту (в минулому Сумська філія Харківського політехнічного інституту);
09.1993 - 07.2004 рр. – перший проректор – проректор з навчальної роботи Сумського державного університету (в минулому Сумський фізико-технологічний інститут);
08.2004 - 02.2021 рр. – в.о. ректора, ректор Сумського державного університету.
Увесь професіональний шлях Анатолія Васильовича пов’язаний з розвитком та становленням університету. На посаді першого заступника керівника працював близько 26 років, 17 років очолював навчальний заклад.
За безпосередньої участі Анатолія Васильовича Васильєва Сумська філія Харківського політехнічного інституту пройшла шлях інтенсивного розвитку і становлення в державний університет класичного типу з розгалуженою структурою, розвинутою навчально-лабораторною базою, високо-кваліфікованим науково-педагогічним складом.
У 2016 році відбулось приєднання до Сумського державного університету Української академії банківської справи шляхом її реорганізації, а у 2018 році – Сумського державного науково-дослідного інституту мінеральних добрив та пігментів. До складу університету входять навчально-наукові інститути: медичний; фінансів, економіки та менеджменту імені Олега Балацького; бізнес-технологій» УАБС»; права; Конотопський та Шосткинський інститути; факультети: електроніки та інформаційних технологій, іноземної філології та соціальних комунікацій, технічних систем та енергоефективних технологій; Конотопський індустріально-педагогічний та Класичний фахові коледжі, Сумський машинобудівний і Шосткинський імені Івана Кожедуба фахові коледжі, інші структурні підрозділи.
В університеті навчається близько 14 тисяч осіб за різними формами навчання на початковому, бакалаврському, магістерському, освітньо-науковому та науковому рівнях за 55 спеціальностями з 23 галузей знань. Здобувають освіту більше ніж 1750 іноземних студентів із майже 50 країн світу.
В Сумському державному університеті працює більше 3 тисяч співробітників, серед яких члени-кореспонденти НАН України, близько 150 докторів наук, професорів, 650 кандидатів наук, доцентів, діють докторантура за 16 спеціальностями та аспірантура за 24 спеціальностями, спецради із захисту дисертацій.
За роки свого існування, починаючи з 1948 року, заклад вищої освіти підготував близько 120 тисяч висококваліфікованих фахівців. Серед випускників закладу близько 60 докторів наук та 400 кандидатів наук, багато відомих керівників, громадських діячів. Внесок випускників у розвиток і становлення держави, міста та області, їх конкурентоспроможність на ринку праці значною мірою визначається якістю освітньої діяльності університету, рівнем фундаментальної та практичної підготовки студентів.
За вагомий особистий внесок у справу підготовки висококваліфікованих спеціалістів А.В. Васильєв відзначений Почесною грамотою Верховної Ради України (2007 р.), орденом «За заслуги» ІІІ ступеня (2020 р.), медаллю «За доблесну працю» (1976 р.), медалями Академії педагогічних наук України: «К. Д. Ушинський» (2008 р.), «Григорій Сковорода» (2018 р.) та «Володимир Мономах» (2020 р.), має відзнаки ЦК профспілки працівників освіти «За соціальне партнерство», Почесні відзнаки Сумської міської ради «За заслуги перед містом» ІІІ та ІІ ступенів (2020 та 2010 роки), «За заслуги перед Збройними силами України» та інші.
У 2011 році Анатолію Васильовичу присвоєно звання «Заслужений працівник освіти», в 2017 році він став Лауреатом Державної премії України в галузі освіти.
Рішенням Сумської міської ради від 24 лютого 2021 року № 448-МР Анатолію Васильовичу Васильєву, за вагомий особистий внесок у розвиток вищої освіти, високий професіоналізм, багаторічну сумлінну працю, присвоєно звання «Почесний громадянин міста Суми».
