Народився 5 грудня 1978 року в с. Глибне Краснопільського району Сумської області у родині робітників.
З 1986 року навчався у загальноосвітній школі І-ІІІ ступенів №9 м. Суми, яку закінчив у 1996 році. Під час навчання виявив себе активним, допитливим та відповідальним учнем, мав ґрунтовні знання з базових предметів, захоплювався спортом, брав активну участь у громадському житті школи, завжди мав власну думку та займав активну громадянську позицію.
Після закінчення школи вступив до Військового інституту артилерії ім. Богдана Хмельницького при Сумському державному університеті. Інститут закінчив у 2000 році, здобувши кваліфікацію бакалавра за напрямком «Електроніка» з військово-професійним спрямуванням «Застосування підрозділів бойового забезпечення РВ і А».
З 24 червня 2000 року продовжив службу на посаді командира взводу учбово-бойового озброєння та техніки військової частини А0473. З жовтня 2000 року призначений на посаду командира навчального взводу навчальної батареї навчального артилерійського дивізіону, а з серпня 2002 року – на посаду командира навчальної артилерійської батареї навчального артилерійського дивізіону.
Під час проходження служби у військовій частині А0473 Андрій Авраменко зарекомендував себе відповідальним та вимогливим офіцером, який сумлінно ставився до виконання службових обов’язків.
У серпні 2007 року був звільнений з військової служби в запас.
За час проходження служби в Збройних Силах України неодноразово отримував заохочення у вигляді подяк та грамот за високий рівень професіоналізму, сумлінне виконання службових обов’язків та високі показники з бойової та гуманітарної підготовки.
З листопада 2007 року Андрій Миколайович перебував на військовій службі в органах внутрішніх справ на посаді заступника начальника автогосподарства, підпорядкованого відділу ресурсного забезпечення ГУМВС України в Сумській області. З листопада 2015 року – в органах Національної поліції України на посаді начальника відділення забезпечення автотранспортом центру обслуговування підрозділів Головного управління Національної поліції в Сумській області.
Неодноразово брав участь в ООС (Операції Об’єднаних сил) на території Донецької та Луганської областей.
У листопаді 2021 року був звільнений зі служби в органах Національної поліції України.
З початку повномасштабного вторгнення військ російської федерації на територію України Андрій Авраменко долучився до створення 15-го окремого стрілецького батальйону Збройних Сил України, метою якого була оборона та захист м. Суми. З 1 березня 2022 року був призваний на військову службу по мобілізації на посаду «начальник штабу-перший заступник командира 15-го окремого стрілецького батальйону».
Андрій Миколайович брав безпосередню участь у створенні чергової служби з особового складу частини, яка знаходилась на блокпостах в м. Суми та на підступах до міста, що практично унеможливило проникнення диверсійно-розвідувальних груп ворога до Сум. Безпосередньо керував бойовими групами з виявлення і знешкодження техніки та живої сили російських військ на території м. Суми та Сумського району. Група, яку очолював майор Авраменко А.М., вивела з ладу та знищила 6 танків та 1 САУ противника.
Під час виконання службових обов’язків, 28 червня 2022 року, загинув від ворожого обстрілу в районі населеного пункту Миропілля Сумського району.
Поховали Андрія Миколайовича 1 липня на Алеї Слави на Центральному міському кладовищі по вул. 20 років Перемоги.
Без чоловіка і батька залишилася дружина, донька та син.
Наказом командувача «Північ» майору Авраменку Андрію Миколайовичу, начальнику штабу-першому заступнику командира 15-го окремого стрілецького батальйону присвоєно чергове звання – підполковник (посмертно).
Нагороджений ювілейними медалями, медаллю «За сумлінну службу» III ступеня, Грамотою Верховної Ради України та нагрудним знаком «За заслуги перед Українським народом», Почесною відзнакою Сумської обласної ради «За заслуги перед Сумщиною» III ступеня, Почесною відзнакою Сумської міської ради «За заслуги перед містом» II ступеня (посмертно).
Рішенням Сумської міської ради від 31 серпня 2022 року №3037-МР Андрію Миколайовичу Авраменку присвоєно звання «Почесний громадянин міста Суми» (посмертно).
