Народився 20 листопада 1999 року у місті Суми.
У 2006 році пішов до першого класу Сумської спеціалізованої школи І-III ступенів №7, де закінчив 11 класів.
З дитинства хлопчику подобався спорт. З усього розмаїття його видів вибрав футбол, тому що він сповнений азарту. Спочатку, це був просто потяг подивитися кожен футбольний матч, вболівати за улюблену команду, потім обожнював ганяти м’яч із друзями у дворі, а згодом – справжнє бажання побудувати спортивну кар’єру. Богдан говорив: «Багато хто думає, що футбол – це просто безглузде штовхання м’яча по полю, але для мене це набагато більше, ніж просто гра. Матч – це цілий фільм, у якому ти – один із головних героїв».
З 2006 року почав відвідувати футбольний гурток, де активно займався 5 років, до моменту отримання у 2011 році травми – розрив хрестоподібної зв’язки, через яку лікар заборонив займатись професійним футболом.
Протягом навчання в школі виявляв великий хист до точних наук та вивчення іноземних мов, брав участь у численних олімпіадах та спортивних змаганнях загальноміського рівня.
Богдан мав активну громадянську позицію. У 2015-2016 роках разом з друзями займались волонтерською діяльністю, збираючи кошти та допомагаючи онкохворим дітям, бо розуміли, наскільки їм потрібна підтримка, особливо у цей складний час. Діти, що борються з раком, опинились поміж двох війн: в країні та з хворобою. Також дарували солодощі, одяг, взуття та інші необхідні речі вихованцям Хоружівського дитячого будинку до Дня Святого Миколая, Дня захисту дітей та інших свят.
У 2020 році вступив на навчання до Сумського фахового коледжу СНАУ за спеціальністю «Фінанси, банківська справа та страхування», який успішно закінчив у 2022 році. Цього ж року вступив до Сумського державного педагогічного університету імені А. С. Макаренка. Хлопець радів життю, будував плани на майбутнє, яким не судилося реалізуватися.
Зовсім не маючи військової освіти та досвіду, Богдан, як свідомий громадянин і патріот України, вважав своїм моральним обов’язком стати на захист Батьківщини проти відкритої агресії з боку російської федерації. З самого початку вторгнення окупаційних військ на територію України, 24 лютого 2022 року, вів активну волонтерську діяльність, а з 14 травня 2022 року добровільно вирішив мобілізуватись до лав Збройних Сил України. Будучи студентом 1-го курсу фізико-математичного факультету Сумського державного педагогічного університету, написав заяву щодо надання академічної відпустки, оскільки не встигав одночасно виконувати навчальні та бойові завдання, а був дуже відповідальним, здібним та талановитим студентом.
З 16 серпня до 27 вересня 2022 року був у відрядженні, де успішно пройшов курси на посаду оператора-розвідника, ВОС-107.
З 26 листопада 2022 був переведений до військової частини А4638.
З 8 січня 2023 року брав безпосередню участь у забезпеченні здійснення заходів з національної безпеки та оборони, відсічі й стримуванні збройної агресії у Донецькому операційному районі на посаді навідника 1-го механізованого відділення 2-го механізованого взводу 3-ї механізованої роти 2-го механізованого батальйону 3-ї окремої штурмової бригади.
Під час виконання одного з таких завдань на Донеччині, за відсутності командира, зміг чітко оцінити ситуацію, взяти командування і відповідальність на себе та виконати поставлене бойове завдання разом з побратимами без втрат. За цей вчинок наказом Головнокомандувача Збройних Сил України від 22 травня 2023 року № 1104 був відзначений почесним нагрудним знаком «Золотий хрест».
Під час активних бойових дій Богдан неодноразово ризикував своїм життям, стоячи пліч-о-пліч зі своїми товаришами по службі та демонструючи особливу завзятість, сміливість та рішучість, що притаманні справжньому захиснику своєї країни.
31 травня 2023 року, під час виконання бойового завдання поблизу населеного пункту Ступочки на Донеччині, солдат Бєлашов загинув, залишаючись вірним присязі та українському народові до останнього подиху. Йому назавжди залишилось 23 роки.
6 червня загиблого воїна відспівали в Храмі Святого Андрія Первозванного та поховали на Алеї Слави на Ново-Центральному Баранівському кладовищі.
За особисту мужність, виявлену у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, самовіддане виконання військового обов’язку, Указом Президента України від 11 серпня 2023 року № 485/2023 Богдан Олегович нагороджений орденом «За мужність» III ступеня (посмертно).
Рішенням Сумської міської ради від 20 вересня 2023 року № 4112-МР Бєлашову Богдану Олеговичу присвоєно звання «Почесний громадянин міста Суми» (посмертно).
Світла пам’ять про справжнього патріота своєї країни буде жити в серцях його рідних, близьких, друзів та сумчан.
